什麼是歷法？歷法研究的對像是什麼？簡單說來，歷法是關於時間的計算方法的科學。比如今天是2004年7月2日，那位清末學者是光緒三十三年三月初九日出生的，唐朝從公元618年到907年共統治了290年等等，這些就是時間。這些時間的計算單位和數字是怎麼來的？是從與人類關系最密切的三個天體——太陽、地球、月亮的運轉周期的比例計算出來的。計算時間的三個基本單位，年指地球繞太陽公轉一周，月指月亮繞地球公轉一周，日指地球自轉一周。這些本來是小學生都懂的常識，為什麼說是一種專門學問？其實並不那麼簡單。准確地計算時間是一件十分復雜的事，復雜的原因在於太陽、地球、月亮這三個天體運轉周期的比例都不是整數，誰對誰都無法除荊我們通常說一年12個月，360日，這只是一個概數。假如真的一個月是30整日，一年是12整月或360整日，那麼歷法就不成其為一門學問了。實際情況卻是：地球繞太陽一周是地球自轉一周的365倍多一點，相當於月亮繞地球一周的12次再加11日多一點；月亮繞地球一周是地球自轉一周的29倍多一點。它們相互間的比例都有一個除不盡的尾數，這就需要進行很復雜的計算，使年、月、日的周期能夠相互配合起來，並且都能用整數進位，便於人們計算、使用，這就是歷法。所以又可以說歷法是計算太陽、地球、月亮運轉周期的比例的學問，是以這三個天體的運轉比例為研究對像的。用不同的方法來計算這種比例關系，就是不同的歷法。
古今中外有多少種歷法，我們沒有統計過。總之一個民族有一個民族的歷法，一個時代有一個時代的歷法。時代愈近，科學愈發達，測試手段愈先進，歷法就愈科學。我們中國從古到今使用過的歷法，就有一百多種。不過不管有多少種歷法，都可以把它們分別歸到以下三大系統中去：陽歷、陰歷、陰陽合歷。這是因為計算時間，要麼以地球繞太陽公轉的周期為基礎，要麼以月亮繞地球公轉的周期為基礎，要麼把兩種周期加以調和。前者屬於陽歷系統，後者屬於陰歷系統，調和者則屬於陰陽合歷系統。
陽歷，是以地球繞太陽公轉的周期為計算的基礎的，要求歷法年同回歸年（地球繞太陽公轉一周）基本符合。它的要點是定一陽歷年為365日，機械地分為12個月，每月30日或31日（近代的公歷還有29或28日為一個月者，例如每年二月），這種“月”同月亮運轉周期毫不相干。但是回歸年的長度並不是365整日，而是365.242199日，即365日5時48分46秒余。陽歷年365日，比回歸年少了0.242199日。為了補足這個差數，所以歷法規定每4 年中有一年再另加1日，為366日，叫閏年，實際是閏一日。即使這樣，同實際還有差距，因為0.242199日不等於1/4日，每4年閏1日又比回歸年多出約0.0078日。這麼小的數字，一年兩年看不出什麼問題，如果過了100年，就會比回歸年多出約19個小時，400多年出生近75個小時，相當於3個整日多一點，所以陽歷歷法又補充規定每400年從100個閏日中減去3個閏日。這樣，400陽歷年閏97日，共得146097日，只比400回歸年的總長度146096.8796日多2小時53分22.5秒，這就大體上符合了。這種歷法的優點是地球上的季節固定，冬夏分明，便於人們安排生活，進行生產。缺點是歷法月同月亮的運轉規律毫無關系，月中之夜可以是天暗星明，兩月之交又往往滿月當空，對於沿海人民計算潮汐很不方便。我們今天使用的公歷，就是這種陽歷。
陰歷，是以月亮繞地球公轉的周期為計算的基礎的，要求歷法月同朔望月（月亮繞地球公轉一周）基本符合。朔望月的長度是29日12小時44分2.8秒，即29.530587日，兩個朔望月大約相當於地球自轉59周，所以陰歷規定每個月中一個大月30日，一個小月29日，12個月為一年，共354日。由於兩個逆望月比一大一小兩個陰歷月約長0.061日（大約88分鐘），一年要多出8個多小時，三年要多出26個多小時，即一日多一點。為了補足這個差距，所以規定每三年中有一年安排7個大月，5個小月。這樣，陰歷每三年19個大月17個小月，共1063日，同36個朔望月的1063.1008日，只相差約2小時25分9.1秒了。陰歷年同地球繞太陽公轉毫無關系。由於它的一年只有354日或355日，比回歸年短11日或10日多，所以陰歷的新年，有時是冰天雪地的寒冬，有時是烈日炎炎的盛夏。今天一些阿拉伯國家用的回歷，就是這種陰歷。
陰陽合歷，是調和太陽、地球、月亮的運轉周期的歷法。它既要求歷法月同朔望月基本相符，又要求歷法年同回歸年基本相符，是一種綜合陰、陽歷優點，調合陰、陽歷矛盾的歷法，所以叫陰陽合歷。我國古代的各種歷法和今天使用的農歷，都是這種陰陽合歷。